题目

已知数列 是递增的等比数列，且 （Ⅰ）求数列 的通项公式； 答案：解：设等比数列 {an} 的公比为q，所以有 a1+a4=a1(1+q3)=9，a2a3=a12q3=8 联立两式可得 {a1=1q=2 或者 {a1=8q=12 又因为数列 {an} 为递增数列，所以q>1，所以 {a1=1q=2 数列 {an} 的通项公式为 an=2n−1 （Ⅱ）设 Sn 为数列 {an} 的前n项和， bn=an+1SnSn+1 ，求数列 {bn} 的前n项和 Tn ． 解：根据等比数列的求和公式，有 sn=1−2n1−2=2n−1 所以 bn=an+1snsn+1=2n(2n−1)(2n+1−1)=12n−1−12n+1−1 所以 Tn=1−13+13−17+...+12n−1−12n+1−1=1−12n+1−1=2n+1−22n+1−1

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