题目

我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0） （1） 对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是 （2） 继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b； （3） 现有一组过原点的抛物线，顶点A1 ， A2 ， …，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1 ， B2 ， …，Bn ， 以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn ， 若这组抛物线中有一条经过Dn ， 求所有满足条件的正方形边长． 答案： 【1】﹣1【2】a=﹣ 1m 或am+1=0 解：∵a≠0，∴y=ax2+bx=a（x+ b2a ）2﹣ b24a ，∴顶点坐标是（﹣ b2a ，﹣ b24a ）．又∵该顶点在直线y=kx（k≠0）上，∴k（﹣ b2a ）=﹣ b24a ．∵b≠0，∴b=2k 解：∵顶点A1，A2，…，An在直线y=x上，∴可设An（n，n），点Dn所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．∴a=﹣ 1t ，b=2，∴由（1）（2）可得，点Dn所在的抛物线解析式为y=﹣ 1t x2+2x．∵四边形AnBnCnDn是正方形，∴点Dn的坐标是（2n，n），∴﹣ 1t （2n）2+2•2n=n，∴4n=3t．∵t、n是正整数，且t≤12，n≤12，∴n=3，6或9．∴满足条件的正方形边长是3，6或9

查看本题答案和解析