题目

跳伞运动员在下落过程中（如图所示），假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F=kv2 ， 比例系数k=20N•s2/m2 ， 跳伞运动员与伞的总质量为72kg，起跳高度足够高，则： （1） 跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？ （2） 当速度达到4m/s时，下落加速度是多大？（g取10m/s2） 答案： 解：对跳伞运动员受力分析，物体受重力与阻力；由牛顿第二定律可得：mg﹣kv2=ma 则有：a= mg−kv2m随速度的增大，阻力不断变大，当阻力与重力相等时，加速度为零．所以运动员先做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动．当阻力与重力相等时，则有：mg﹣kv2=0   得：v= mgk=72×1020  m/s=36m/s 解：当速度达到4m/s时，mg﹣F=ma得：a= mg−Fm=g−kv2m=10−20×4272  =5.56m/s 2

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