题目

已知数列中， ， 点在直线上. （1） 求数列的通项公式及其前项的和； （2） 设 ， 证明：. 答案： 解：因为点(an，an+1)在直线y=3x上，所以an+1an=3，又a1=3，故数列{an}是以3为公比，3为首项的等比数列，所以an=3n，Sn=3(1−3n)1−3=3n+1−32. 解：由题可知bn=n3n，记Tn=b1+b2+⋯+bn，所以Tn=13+232+⋯+n3n①①×13，得13Tn=132+233+⋯+n3n+1②①-②，得23Tn=13+132+⋯+13n−n3n+1=12(1−13n)−n3n+1=12−3+2n2×3n+1，故Tn=34−3+2n4×3n，又3+2n4×3n>0，故Tn<34，即证.

查看本题答案和解析