题目

 如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N． （1） 设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式； （2） 当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？ 答案： 解：连接ME，设MN交BE于P，根据题意，得MB=ME，MN⊥BE．（2分）过N作AB的垂线交AB于F．在Rt△MBP中，∠MBP+∠BMN=90°，在Rt△MNF中，∠FNM+∠BMN=90°，∴∠MBP=∠MNF．在Rt△EBA与Rt△MNF中，∵AB=FN，∴Rt△EBA≌Rt△MNF，故MF=AE=x．在Rt△AME中，AE=x，ME=MB=AB-AM=2-AM，∴（2-AM）2=x2+AM2．4-4AM+AM2=x2+AM2，即4-4AM=x2，解得AM=1-  x2．所以梯形ADNM的面积S=  ×AD=  ×2=AM+AF=AM+AM+MF=2AM+AE=2（1-  x2）+x=-  x2+x+2即所求关系式为s=-  x2+x+2． 解：s=-  x2+x+2=-  （x2-2x+1）+  =-  （x-1）2+   故当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，最大值是  .

查看本题答案和解析