题目

已知：如图，点B（3，3）在双曲线y=（其中x＞0）上，点D在双曲线y= （其中x＜0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）设点A的坐标为（a，0），求a的值． 答案：解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=kx（其中x＞0）上，∴3=k3∴k=3×3=9；（2）过D作DE⊥x于点E，过点B作BF⊥x于点F，则∠DEA=∠AF B=90°，∵点B（3，3），∴BF=3，OF=3，∵A的坐标为（a，0），∴OA=a，AF=3﹣a，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAF=90°，又∵∠DAE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF在△DAE和△ABF中，∠DEA=∠AFB∠ADE=∠BAFAD=AB，∴△DAE≌△ABF（AAS），∴DE=AF=3﹣a，AE=FB=3，∴OE=3﹣a，又∵点D在第二象限，∴D（a﹣3，3﹣a）；∵点D在双曲线y=-4x（其中x＜0）上，∴3﹣a=-4a-3，∴a=1或a=5（不合题意，舍去），∴a=1．

查看本题答案和解析