题目

已知函数 的最小值为m． （1） 求m的值； （2） 若 ，证明： ． 答案： 当 x≤−1 时， f(x)=1−3x+3(−x−1)=−2−6x≥4 ； 当 −1<x<13 时， f(x)=1−3x+3(x+1)=4 ； 当 x≥13 时， f(x)=3x−1+3(x+1)=6x+2≥4 ， 所以 m=4 ． 由 a2+b2=a+b ，得 (a+b)2−(a+b)=2ab≤(a+b)22 ，即 (a+b)22≤a+b ，当且仅当 a=b 时取等号，所以 a+b≤2 ． 因为 (a+1)(b+1)≤[(a+1)+(b+1)2]2=(a+b+22)2≤4 ， 且仅当 a=b 时取等号， 所以 (a+1)(b+1)≤4 ．

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