题目

ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称．如图所示，汽车以16m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20 s缴费后，再加速至16 m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方8m处减速至4 m/s，匀速到达中心线后，再加速至16 m/s行驶．设汽车加速和减速的加速度大小均为2 m/s2 ， 求： （1） 汽车通过人工收费通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间和位移； （2） 汽车通过ETC通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中时间和位移； （3） 汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间． 答案： 解：汽车通过人工收费通道， 减速时间t1= v0a=162s=8s ， 加速时间t2= v0a=162s=8s 停车时间 Δt0=20s 从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间t3=t1+t2+ Δt0 =8s+8s+20s=36s 位移x1= 12v0t1+12v0t2 = （12×16×8+12×16×8）m=128m 解：汽车通过ETC通道， 减速时间t4= v0-v1a=16−42s=6s ， 匀速时间t5= x0v1=84s=2s 加速时间t6= v0-v1a=16−42s=6s ， 从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间t7=t4+t5+t6=6s+2s+6s=14s 位移x2= v0+v12t4+x+0v0+v12t6 = （16+42×6+8+16+42×6）m=128m 解：汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约时间 Δt=t3−t7=36s−14s=22s

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