题目

某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A，B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向． （1） 求∠ABC的度数； （2） A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 答案： 解：∵BD∥AE，∴∠DBA+∠BAE=180°，∴∠DBA=180°﹣72°=108°，∴∠ABC=108°﹣78°=30° 解：作AH⊥BC，垂足为H，∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°，∵∠ABC=30°，∴AH= 12 AB=12，∵sinC= AHAC ，∴AC= AHsinC = 12sin45° =12 2 ．则A到出事地点的时间是： 12230 ≈ 2×1.4145 ≈0.57小时．答：约0.57小时能到达出事地点．

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