题目

一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验。在离地面h高处让小球以v0的初速度水平抛出，测得小球落地点与抛出点的水平距离为x，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G，不计星球的自转，求： （1） 未知星球的第一宇宙速度； （2） 未知星球的密度。 答案： 解：小球做平抛运动，在水平方向x=v0t 在竖直方向上有 h=12gt2 解得该星球表面的重力加速度为 g=2hv02x2 绕地球表面做圆周运动的卫星 GMmR2=mg=mv2R 解得 v=gR=v0x2hR 解：根据 GMm1R2=m1g 可得 M=gR2G=2hv02R2Gx2 未知星球的密度 ρ=MV=2hv02R2Gx243πR3=3hv022πRGx2

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