题目

已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次,三次正面均朝上的概率为.(1)求抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率;(2)抛掷这样的硬币三次后,抛掷一枚质地均匀的硬币一次,记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ,求随机变量ξ的分布列及期望Eξ. 答案：解:(1)设抛掷一次这样的硬币,正面朝上的概率为p,依题意有·p3=.可得p=.所以,抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率为P=×()2×=. (2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4.P(ξ=0)=×()3×=;P(ξ=1)=×()3×+××()2×=;P(ξ=2)= ××()2×+×()2××=;P(ξ=3)=×()2××+×()3×=;P(ξ=4)=×()3×=.所以随机变量ξ的分布列为ξ01234P    Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=.

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