题目

在平面直角坐标系xOy中，已知 ， . （1） 求 与 夹角的余弦值； （2） 设 ，若 ，求实数 的值. 答案： 解：因为 AB→=(−4,−3) ， BC→=(3,1) ， 所以 BA→=(4,3) ， |BA→|=42+32=5 ， |BC→|=32+12=10 ， 所以 BA→⋅BC→=12+3=15 ， 所以 cos〈BA→,BC→〉=BA→⋅BC→|BA→|⋅|BC→|=155×10=31010 ； 解：因为 AB→=(−4,−3) ， BC→=(3,1) ， 所以 AC→=AB→+BC→=(−1,−2) ， 所以 AP→=λAC→=(−λ,−2λ) ， BP→=BA→+AP→=(4−λ,3−2λ) ， 又 BP⊥AC ，所以 BP→⋅AC→=−(4−λ)−2(3−2λ)=0 ， 所以 λ=2 .

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