题目

定义：点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离． 例如，如图1，正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1． （1） 如果⊙P是以（3，4）为圆心，2为半径的圆，那么点O（0，0）到⊙P的距离为； （2） ①求点M（3，0）到直线了y＝ x+4的距离： ②如果点N（0，a）到直线y＝ x+4的距离为2，求a的值； （3） 如果点G（0，b）到抛物线y＝x2的距离为3，请直接写出b的值． 答案： 【1】3 解：①如下图所示，设：直线为l的方程为：y＝ 43 x+4， 直线与x轴、y轴交点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），tan∠M′AM＝ 43 ， 过点M作M′M⊥直线l，则M′M为M到直线l的距离， M′M＝MA•sin∠M′AM＝6× 45 ＝ 245 ， ②由题意得：当N在直线l下方时， N′N＝2，BN＝ NN′cosα ＝ 103 ， 则a＝4﹣ 103 ＝ 23 ， 当N在直线l上方时，a＝则a＝4+ 103 ＝ 223 ， 即a＝ 23 或 223 解：当G在原点下方时，b＝﹣3， 当G在原点上方时， (x−0)2+(x2−b)2=3 ， 整理得：x4+（1﹣2b）x2+b2﹣9＝0， △＝（1﹣2b）2﹣4（b2﹣9）＝0， 解得：b＝ 374 ， 故b＝﹣3或 374

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