题目

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ． （1） 求直线的普通方程和的直角坐标方程； （2） 若直线与交于 ， 两点（点的横坐标小于点的横坐标），直线与直线交于点 ， 求 ． 答案： 解：将直线l1的参数方程{x=2+32ty=12t，消去参数t，得x−3y−2=0．在曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ两边同时乘以ρ，得ρ2=2ρcosθ，转化为直角坐标方程为x2+y2−2x=0． 解：曲线C是圆，它的标准方程为(x−1)2+y2=1，所以l1与C交于点(2，0)，另一点的横坐标在(0，2)内，所以交点B的坐标为(2，0)．直线l2：θ=π3(ρ∈R)的直角坐标方程为y=3x，与直线l1的参数方程{x=2+32ty=12t（t为参数）联立，解得t=−23，由直线参数方程中参数的几何意义得|PB|=23．将l1的参数方程{x=2+32ty=12t（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程x2+y2−2x=0，解得t=0或t=−3，所以|AB|=3，所以|PA|=|PB|−|AB|=3，从而|PA||PB|=323=12．

查看本题答案和解析