题目

如图，点 在线段AB上， ，点 分别是 的中点． （1） 求线段 的长; （2） 若 为线段 上任一点，满足 ，其它条件不变，猜想 的长度，并说明理由; （3） 若 在线段 的延长线上，且满足 分别为 的中点，猜想 的长度，请画出图形，写出你的结论，并说明理由; （4） 请用一句简洁的话，描述你发现的结论． 答案： 解： ∵M,N 分别是 AC,BC 的中点， AC=8cm,CB=6cm ∴MC=12AC,CN=12BC ∵MN=MC+CN=12(AC+BC) ∴MN=12(8+6)=7cm 解： MN=a2 ∵M,N 分别是 AC,BC 的中点 ∴MC=12AC,CN=12BC 又 ∵MN=MC+CN ∴MN=12(AC+BC)=a2 解： MN=b2 ∵ AC−BC=b ， ∴ C 在点 B 的右边， 如图示： ∵M,N 分别是 AC,BC 的中点， AC−BC=b ∴MC=12AC,NC=12BC 又 ∵NM=MC−NC ∴MN=12(AC−BC)=b2 解：只要满足点 C 在线段 AB 所在直线上，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点．那么 MN 就等于 AB 的一半

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