题目

已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示. （1） 补全的图象，并写出函数的值域及其单调递减区间； （2） 求函数（）的解析式（写出求解过程）. 答案： 根据偶函数的图象关于y轴对称，作出函数在R上的图像，如图，结合图像可得函数的单调递减区间为(−∞，−1)，(0，1)．由图有f(x)(x∈R)的值域为[−1，+∞). 设x>0时，−x<0，再根据x⩽0时，f(x)=x2+2x，可得f(−x)=(−x)2+2(−x)=x2−2x．因为函数f(x)为偶函数，所以f(−x)=f(x)，所以当x>0时，f(x)=x2−2x，综上可得，f(x)={x2+2x，x⩽0x2−2x，x>0．

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