题目

如图，在竖直面内建立坐标系 ， 第一、四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，平行板、如图放置，两板间距为 ， 板长均为 ， 板带正电，右端位于y轴上的点，板在负半轴上且带负电，右端位于坐标轴点，板正中间有一小孔 ， 一质量为m，电量为的带电粒子从板左边沿向轴正方向以速度水平射入平行板间，穿过小孔、经第三、第四、第一象限，再次进入平行板内。不计粒子的重力，求： （1） 粒子从轴上进入第四象限的速度大小； （2） 第一、四象限内磁感应强度大小应满足的条件； （3） 现将第四象限内磁感应强度大小改为 ， 方向不变，将第一象限内磁场撤除，同时在第一象限内加上平行纸面的匀强电场。仍将粒子从板左边沿向轴正方向以向右水平射入平行板间，最终粒子垂直于轴从点再次进入平行板内，求匀强电场的大小和方向（方向用与轴夹角的正切表示）。 答案： 解：带电粒子进入P孔，沿平行板方向有9L10=v0t0垂直于平行板方向3L5=vy2t0解得vy=43v0粒子进入第四象限时的速度为v=v02+vy2=53v0 解：如图所示假设粒子离开P孔时速度于+x方向夹角为θ，则有tanθ=vyv0=43可得θ=53°若从O点进入平行板内，粒子在磁场中转动的半径为r1=12ODcosθ=12OPtanθcosθ=12×9L10×4335=L根据洛伦兹力提供向心力qvB1=mv2r1可得B1=5mv03qL若从A点进入平行板内，粒子在磁场中转动的半径为r2=12ADcosθ=12(OPtanθ+AO)cosθ=12×(9L10×43+3L5)35=32L根据洛伦兹力提供向心力qvB2=mv2r2可得B2=10mv09qL综合可知磁感应强度大小范围为10mv09qL<B<5mv03qL 解：当B=5mv06qL，由qvB=mv2r可得粒子在第四象限半径为r=2L如图所示故粒子以53v0垂直于x轴进入第一象限，沿y轴正方向做初速度为53v0匀减速运动，直到速度减为0，沿y轴正方向有3L5=v2t解得t=18L25v0且0=v−aytay=qEym解得Ey=125mv0254qL粒子沿x负半轴做初速度为0的匀加速直线运动，由几何关系可得OK=OO′+O′K=rsinθ+r=3.6L3.6L=12⋅qExmt2解得Ex=125mv029qL故电场强度E大小为E=Ex2+Ey2=12537mv0254qL电场E与y轴负方向夹角正切值为tanα=ExEy=6

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