题目

如图，已知直线，直线和直线，交于点和，直线上有一点．（1）如图1，若点在，之间运动时，问，，之间的关系是否发生变化，并说明理由；（2）若点在，两点的外侧运动时（点与点，不重合，如图2和3），试直接写出，，之间的关系，不必写理由．（3），时，根据（1）（2）可直接求得的度数是多少？（直接写出结果即可）答案：解：不发生变化，∠APB=∠PBD+∠PAC，理由如下：如图所示，过点P作PE∥AC，∵直线l1// l2，∴AC∥PE∥BD，∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠BPE，∵∠APB=∠APE+∠BPE，∴∠APB=∠PBD+∠PAC；解：①∠APB=∠PAC-∠PBD，理由如下：如图2所示，过点P作PE∥AC，∵直线l1// l2，∴AC∥PE∥BD，∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠BPE，∵∠APB=∠APE-∠BPE，∴∠APB=∠PAC-∠PBD；②∠APB=∠PBD-∠PAC，理由如下：如图3所示，过点P作PE∥AC，∵直线l1// l2，∴AC∥PE∥BD，∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠BPE，∵∠APB=∠BPE-∠APE，∴∠APB=∠PBD-∠PAC；解：由（1）（2）可得∠APB=∠PBD+∠PAC，∠APB=∠PAC-∠PBD，∠APB=∠PBD-∠PAC∵∠PAC=65°，∠PBD=35°∴∠APB=∠PBD+∠PAC=100°或∠APB=∠PAC-∠PBD=30°

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