题目

如图1，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC＝∠AOB，OD平分∠AOC． （1） 分别求∠AOB的补角和∠AOC的度数； （2） 现有射线OE，使得∠BOE＝30°． ①小明在图2中补全了射线OE，根据小明所补的图，求∠DOE的度数； ②小静说：“我觉得小明所想的情况并不完整，∠DOE还有其他的结果．”请你判断小静说的是否正确？若正确，请求出∠DOE的其他结果；若错误，请说明理由． 答案： 解：因为∠AOB=120°， 所以∠AOB的补角为180°-∠AOB=60°. 因为∠AOC=23∠AOB， 所以∠AOC=23×120°=80°； 解：①因为OD平分∠AOC，∠AOC=80°， 所以∠AOD=12∠AOC=40°， 所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°， 所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=110°； ②正确；如图， 射线OE还可能在∠BOC的内部， 所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=80°−30°=50°

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