题目

若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 的图象与性质．列表： x … 0 1 2 3 … y … 1 2 1 0 1 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示． （1） 如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2） 研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点 ， ， ， 在函数图象上， ， ；（填“＞”，“＝”或“＜”） ②当函数值 时，求自变量x的值； ③在直线 的右侧的函数图象上有两个不同的点 ， ，且 ，求 的值； ④若直线 与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围． 答案： 解：如图所示 【1】解：① A(−5,y1) ， B(−72,y2) ， A与B在 y=−1x 上，y随x的增大而增大， ∴y1<y2 ； C(x1,52) ， D(x2,6) ， C与D在 y=|x−1| 上，观察图象可得 x1<x2 ， 故答案为 < ， < ； ②当 y=2 时， 2=−1x ， ∴x=−12 (不符合)， 当 y=2 时， 2=|x−1| ， ∴x=3 或 x=−1 ； ③ ∵P(x3,y3) ， Q(x4,y4) 在 x=−1 的右侧， ∴−1⩽x⩽3 时，点关于 x=1 对称， ∵y3=y4 ， ∴x3+x4=2 ； ④由图象可知， 0<a<2

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