题目

如图，BD和AD分别平分△ABC的内角∠CBA和外角∠CAG，BD交AC于F． （1） 若AB＝AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论； （2） 在（1）的条件下，若AE＝BE，求∠ABC的大小． 答案： 解：△ABD为等腰三角形，证明如下： ∵AD平分∠CAG， ∴∠GAD=∠CAD= 12 ∠CAG， ∵AB=AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 又∵∠GAC=∠ABC+∠ACB， ∴∠GAD＝∠ABC， ∴AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， 又∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD， ∴△ABD为等腰三角形； 解：∵AE=BE， ∴∠BAE=∠ABE= 12 ∠ABC， 又∵∠BAE+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=∠ACB， ∴ 52 ∠ABC=180°， ∴∠ABC=72°．

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