题目

图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m ， 从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα＝ ，tanβ＝ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系． （1） 求点P的坐标； （2） 水面上升1m ， 水面宽多少？ 答案： 解：过点 P 作 PH⊥x 轴于点 H ，如图: 设 PH=3x ，则 OH=6x ， AH=2x ∴ OA=OH+HA=6x+2x=4 解得： x=12 ∴ OH=6x=3 ， PH=3x=32 ∴点P的坐标为 (3,32) ． 解：设拱桥所在抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c ∵将点 O(0,0) 、 B(4,0) 、 P(3,32) 代入 y=ax2+bx+c ∴ {c=016a+4b+c=09a+3b+c=32 ∴ {a=12b=2c=0 ∴拱桥所在抛物线的解析式为 y=−12x2+2x 当 y=−12x2+2x=1 时， x=2±2 ∴ (2+2)−(2−2)=22(m) ． 答：水面上升 1m ，水面宽 22m ．

查看本题答案和解析