题目

中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值. 答案：解：由正弦定理可得： BC2−AC2−AB2=AC⋅AB ， ∴cosA=AC2+AB2−BC22AC⋅AB=−12 ， ∵A∈(0,π) ， ∴A=2π3 . 解：由余弦定理得： BC2=AC2+AB2−2AC⋅ABcosA=AC2+AB2+AC⋅AB=9 ，即 (AC+AB)2−AC⋅AB=9 . ∵AC⋅AB≤(AC+AB2)2 （当且仅当 AC=AB 时取等号）， ∴9=(AC+AB)2−AC⋅AB≥(AC+AB)2−(AC+AB2)2=34(AC+AB)2 ，解得： AC+AB≤23 （当且仅当 AC=AB 时取等号）， ∴△ABC 周长 L=AC+AB+BC≤3+23 ， ∴△ABC 周长的最大值为 3+23 .

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