题目

如图所示，一个质量为500g，底面积100cm2 ， 高为15cm的圆柱体容器（容器壁的厚度忽略不计）放在水平桌面的中央，容器中装有1000cm3水，将一个重3N，高为10cm的实心长方体A挂在弹簧测力计上，然后竖直浸入水中，当物体A刚好浸没在水中时，弹簧测力计的读数为2N，（g取10N/kg） （1） 求物体A受到的浮力； （2） 求物体A的密度； （3） 当物体A刚好浸没在水中时，容器对水平桌面的压强； （4） 把刚好浸没在水中的物体A竖直往上缓慢提升4.5cm后，使物体A保持静止，则此时弹簧测力计的读数为多少牛？ 答案： 物体A受到的浮力： F浮=G﹣F′=3N﹣2N=1N答：物体A受到的浮力为1N ∵物体完全浸没， ∴物体的体积：V=V排= F浮ρ水g = 1N1.0×103kg/m3×10N/kg =10﹣4m3=100cm3，物体A的密度：ρ= mV = GVg = 3N10−4m3×10N/kg =3×103kg/m3答：物体A的密度为3×103kg/m3 未放物体时，容器内水的深度： h1= V水S = 1000cm3100cm2 =10cm，物体A浸没时，水上升的高度：h2= V排S = 100cm3100cm2 =1cm此时容器内水的深度：h=h1+h2=10cm+1cm=11cm＜15cm，故水未溢出；以容器、水以及物体作为整体研究，受力平衡，桌面受到的压力大小为F总=F浮+G容器+G水容器内水的重力：G水=m水g=ρ水Vg=1.0×103kg/m3×1000×10﹣6m3×10N/kg=10N，容器的重力：G容=m容g=0.5kg×10N/kg=5N，所以物块浸没水中后，容器对桌面的压强：p= F总S = G容+F浮+G水S = 5N+1N+10N100×10−4m2 =1600Pa答：当物体A刚好浸没在水中时，容器对水平桌面的压强为1600Pa 物体的底面积：S物体= Vh物 = 100cm310cm =10cm2， 物体A竖直往上缓慢提升h′=4.5cm后，造成液面下降的高度：h下降= S物h′S = 10cm2×4.5cm100cm2−10m2 =0.5cm，此时物体A浸入水中的长度：L=h物﹣h′﹣h下降=10cm﹣4.5cm﹣0.5cm=5cm，排开水的体积：V排′= 10−4m310cm ×5cm=5×10﹣5m3，此时物体A受到的浮力：F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣5m3=0.5N，此时弹簧测力计的示数：F示=G﹣F浮′=3N﹣0.5N=2.5N答：把刚好浸没在水中的物体A竖直往上缓慢提升4.5cm后，使物体A保持静止，则此时弹簧测力计的读数为2.5N

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