题目

如图所示，轮半径r很小的传送带，水平部分AB的长度L=1.5m，与一圆心在O点、半径R=1m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H=1.25m，一质量m=0.1kg的小滑块（可视为质点），由圆轨道上的P点从静止释放，OP与竖直线的夹角θ=37°．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2 ， 滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，不计空气阻力． （1） 求滑块对圆轨道末端的压力的大小； （2） 若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离； （3） 若传送带以v0=2.4m/s的速度沿顺时针方向运行（传送带上部分由A到B运动），求滑块从A点到B点过程中摩擦力做功的功率． 答案： 解：滑块从P到圆轨道末端的过程中，由动能定理可得：   mgR（1﹣cos37°）= 12 mv2﹣0可得滑块到达A点时的速度 v= 2gR(1−cos37°) = 2×10×(1−0.8) m/s=2m/s；滑块在轨道末端时，根据牛顿第二定律有：N﹣mg=m v2R可得 N=mg+m v2R =0.1×10+0.1× 221 =1.4N根据牛顿第三定律得：滑块对圆轨道末端的压力大小为1.4N，方向竖直向下； 解：从A到B的过程中，只有摩擦力对滑块做功，根据动能定理得：﹣μmgL= 12mvB2 ﹣ 12 mv2代入数据可解得滑块到达B时的速度 vB=1m/s滑块从B点开始做平抛运动，则滑块落地点距B点的水平距离：  x=vBt=vB 2Hg =1× 2×1.2510 m=0.5m 解：若传送带以v0=2.4m/s的速度沿顺时针方向运行，滑块先做匀加速运动，加速度为 a= μmgm =μg=1m/s2．从滑上传送带到与传送带共速的时间 t1= v0−va = 2.4−21 =0.4s匀加速的位移 x1= v+v02t1 = 2+2.42×0.4 =0.88m＜L=1.5m接着滑块做匀速运动，用时 t2= L−x1v0 = 1.5−0.882.4 ≈0.25s滑块从A点到B点的总时间 t=t1+t2=0.65s摩擦力做功为 W=μmgx1=0.1×1×10×0.88=0.88J所以滑块从A点到B点过程中摩擦力做功的功率为 P= Wt = 0.880.62 ≈1.4W

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