题目

如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，导轨的电阻不计。导轨顶端M、P两点间接有滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。一根质量为m、电阻不计的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直斜面向下的匀强磁场。调节滑动变阻器的滑片，使得滑动变阻器接入电路的阻值为2R，让ab由静止开始沿导轨下滑，不计空气阻力。重力加速度大小为g。 （1） 求ab下滑的最大速度vm； （2） 求ab下滑的速度最大时，定值电阻上消耗的电功率P； （3） 若在ab由静止开始至下滑到速度最大的过程中，定值电阻上产生的焦耳热为Q，求该过程中ab下滑的距离x以及通过滑动变阻器的电荷量q。 答案： 解：ab棒下滑速度最大时，切割产生的感应电动势为E=BLvm此时通过定值电阻的电流为I=ER+2Rab棒所受安培力为F=BIL根据力学平衡mgsinθ=BIL解得：vm=3mgRsinθB2L2 解：根据功率公式：P=I2R解得：P=m2g2Rsin2θB2L2 解：定值电阻上产生的焦耳热为Q可知，滑动变阻器上产热为2Q，设ab棒下滑距离x时速度最大，根据能量守恒有mgxsinθ=12mvm2+Q+2Q解得：x=9m2gR2sinθ2B4L4+3Qmgsinθ在ab棒从静止到速度最大过程中，回路磁通量变化ΔΦ=BLx设经历时间为Δt，则平均感应电动势E=ΔΦΔt平均感应电流I¯=E¯3R且q=I¯Δt解得：q=3m2gRsinθ2B3L3+BLQmgRsinθ

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