题目

已知点 ，B ，设函数 ，其中O为坐标原点． （1） 求函数 的最小正周期；   （2） 当x∈ 时，求函数 的最大值与最小值； 答案： 解： A(sin2x,1),B(1,cos(2x+π6)) ∴OA→=(sin2x,1) OB→=(1,cos(2x+π6)) ， ∴f(x)=OA→⋅OB→=sin2x+cos(2x+π6) =sin2x+cos2xcosπ6−sin2xsinπ6 =12sin2x+32cos2x =sin2xcosπ3+cos2xsinπ3 =sin(2x+π3) 故 f(x) 的最小正周期 T=2π2=π 解： ∵0≤x≤π2 ， ∴π3≤2x+π3≤4π3 ∴−32≤sin(2x+π3)≤1 ∴f(x) 的最大值和最小值分别为 1 和 −32

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