题目

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F． （1） 如图1，当点F与点A重合时，求∠ABC的度数； （2） 若∠DAF＝∠DBA，①如图2，当点F在线段CA上时，求∠ABC的度数；②当点F在线段CA的延长线上，且BC＝7时，请直接写出△ABD的面积． 答案： 解：由旋转的性质可得△ABC≌△ADE∴∠BAC=∠DAE∵DF⊥AC，点F与点A重合，∴∠CAD=90°∴∠BAC=∠DAE=45°∵∠ACB=90°∴∠ABC=90°-∠CAB=45°； ①∵△ABC≌△ADE，则∠BAC=∠DAE=12∠DAF∵∠DAF=∠DBA，∴∠DAE=12∠DAF=12∠DBA∵△ABC≌△ADE∴AB=AD∴∠DBA=∠BDA，设∠BAC=∠BAD-x，则∠DBA=∠BDA-2x∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°∴x+2x+2x=180°解得：x=36°∴∠BAC=36°∴∠ABC=90°-∠BAC=54°；②4933

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