题目

下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是__________． 答案：①②④ 【分析】 ①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；②求出当时，y的值即可得；③根据二次函数的增减性即可得；④先求出二次函数的顶点坐标，再代入函数进行验证即可得． 【详解】 当时，将二次函数的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象；当时，将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象 该函数的图象与函数的图象形状相同，结论①正确 对于 当时， 即该函数的图象一定经过点，结论②正确 由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小 则结论③错误 的顶点坐标为 对于二次函数 当时， 即该函数的图象的顶点在函数的图象上，结论④正确 综上，所有正确的结论序号是①②④ 故答案为：①②④． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．

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