题目

如图①已知△ACB和△DCE为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C重合． （1） 求证：AD=BE； （2） 将△DCE绕点C旋转得到图②，点A、D、E在同一直线上时，若CD= ,BE=3，求AB 的长； （3） 将△DCE绕点C顺时针旋转得到图③，若∠CBD=45°，AC=6，BD=3，求BE的长． 答案： 证明：∵△ACB和△DCE为等腰直角三角形∴AC=CB，DC=CE，∠ACB=90°, ∠DCE=90°∴∠ACB-∠DCB =∠DCE-∠DCB即∠ACD=∠ECB∴△ACD≌△BCE (SAS)∴AD=BE 解：∵△DCE为等腰直角三角形∴DC=EC= 2∴DE=2∵△ACD≌△BCE (SAS)∴AD=BE=3∠ADC=∠BEC=180°-45°=135°。∴∠AEB=135°-45°=90°在Rt △AEB中，AB= 32+52=34 解：连接AD,∵△ACB为等腰直角三角形∴AC=BC=6, ∠ABC=45°∴AB= 62 ∵∠CBD=45°∴∠ABD=45°+45°=90°在Rt △ADB中，AD= 32+(62)2=9∵△ACD≌△BCE (SAS)∴AD=BE=9

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