题目

已知函数 ． （1） 求 的值和 的最小正周期； （2） 设锐角 的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且 ， ，求 的取值范围． 答案： 解：由题 f(x)=sinx⋅cos(x−π6)−14 =sinx⋅(12sinx+32cosx)−14 =12sin2x+32sinxcosx−14 =14−14cos2x+34sin2x−14 =12sin(2x−π6) . f(π6)=12sin(π3−π6)=14 ， Tmin=2π2=π . 所以， f(π6)=14 ， f(x) 的最小正周期为 π . 解： f(A2)=12sin(A−π6)=14 ， A∈(0,π2) ，所以 A=π3 ， 在 △ABC 中，由余弦定理 a2=b2+c2−2bccosA 可得： 4=b2+c2−bc=(b+c)2−3bc≥(b+c)2−3(b+c)24 ， 解得 b+c≤4 ， 又因为在 △ABC 中， b+c>2 ， 所以， b+c 的取值范围是 (2,4] .

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