题目

如图，点 在⊙ 的直径 的延长线上，点 在⊙ 上， ， ． （1） 求证： 是⊙ 的切线； （2） 若⊙ 的半径为 ，求图中阴影部分的面积． 答案： 证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线 解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝ 60π×22360 ＝ 2π3 ．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝ OD2−OC2 ＝ 23 ．∴SRt△OCD＝ 12 OC×CD＝ 12 ×2× 23 ＝ 23 ．∴图中阴影部分的面积为： 23 － 2π3

查看本题答案和解析