题目

如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上.    （1）求的外接圆的方程；    （2）设直线，直线能否与圆相交? 为什么？若能相交, 直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段弧？为什么？ 答案： 解：（1）,, 直线的方程是,当得,即D点, 所以,的外接圆的圆心,半径. 圆的方程是    （1）直线的方程可化为，令， 则的方程为, 则直线恒过圆上的定点, 则直线可能与圆相交. 因为，所以， 当且仅当时等号成立． 圆心到直线的距离．                            由，，即． 从而圆截直线所得的弦所对的圆心角小于． 所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．

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