题目

如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象的一部分．（1）求出A，ω，φ的值；（2）当x∈（0，）时，求不等式f（x﹣）＞f2（﹣）﹣2的解集．  答案：解：（1）由函数的图象知A=2，T4=π3-π12=π4∴函数的周期T=π．即 2πω=π，解得ω=2，即f（x））=2sin（2x+φ），由五点对应法得π12×2+φ=π2，解得φ=π3，∴f（x））=2sin（2x+π3）．即A=2，ω=2，φ=π3．（2）由f（x﹣π6）＞f2（x2﹣π6）﹣2得2sin2x＞4sin2x﹣2，即sin2x+cos2x＞0，即2sin（2x+π4）＞0，∵x∈（0，π2），∴2x+π4∈（π4，5π4），∴π4＜2x+π4＜π，解得0＜x＜3π8，即不等式的解集为（0，3π8）．

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