题目

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东75°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据 ， ） 答案：解：作AH⊥PB，垂足为H， ∵PQ∥AB， ∴∠B=∠BPQ=45°，∠PAB=75°， ∴∠APB=180°-75°-45°=60°， 在Rt△APH中，sin∠APH= AHAP ，cos∠APH= PHAP ， ∴AH=APsin∠APH=60×sin60°=60× 32 =30 3 ，PH=APcos60°=60× 12 =30， ∴在Rt△ABH中，tanB= AHBH ， BH= 303tan45°=303 ， ∴PB=PH+BH=30+30 3 ≈30+30×1.732≈82 答：B处距离灯塔P82海里．

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