题目

已知复平面内点A、B对应的复数分别是z1=sin2θ+i,z2=-cos2θ+icos2θ，其中θ∈（0，2π），设对应的复数为z. （1）求复数z；（2）若复数z对应的点P在直线y=x上，求θ的值. 答案：解：（1）z=z2-z1=-cos2θ-sin2θ+i(cos2θ-1)=-1-2sin2θ·i.（2）点P的坐标为（-1，-2sin2θ）,由点P在直线y=x上，得-2sin2θ=-.所以sin2θ=，则sinθ=±.因为θ∈(0,2π),所以θ=，，，.点评：注意θ的范围限制，本题是与三角函数相结合的小综合题目，这就要求对三角函数的相应知识要掌握清楚.

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