题目

如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点. （1） 求反比例函数的解析式； （2） 点 是 轴上的一动点，试确定点 的坐标，使 最小； （3） 直线 与线段 有交点，直接写出 的取值范围. 答案： 解：∵点 A(1,4) 在 y=mx 时， ∴ m=4 . ∴反比例函数的解析式为 y=4x . 解：如图1中，由题意 B(4,1) ，作点 A 关于 x 轴的对称点 A' ，连接 BA' 交 x 轴于 P ， 此时 PA+PB 最小. ∵ A'(1,−4) ， B(4,1) ， 设直线 BA' 的解析式为 y=kx+b ，则有 {k+b=−44k+b=1 ， 解得 {k=53b=−173 ， ∴直线 BA' 的解析式为 y=53x−173 ， 令 y=0 ，得 x=175 ， ∴点 P 坐标 (175,0) . 解：直线 y=nx 经过 A(1,4) 时， n=4 ， 直线 y=nx 经过 B(4,1) 时， n=14 ， ∴直线 y=nx 与线段 AB 有交点时， n 的取值范围为 14≤n≤4 .

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