题目

中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ． （1） 求； （2） 若的外接圆半径为 ， 且 ， 求的面积． 答案： 解：由已知及正弦定理得sinBsinAcosC=sinA(3cosA−cosBsinC)，又A∈(0，π)，∴sinA≠0，∴sinBcosC=3cosA−sinCcosB，∴sinBcosC+cosBsinC=3cosA，∴sin(B+C)=3cosA，即sinA=3cosA，∴tanA=3，又A∈(0，π)，∴A=π3． 解：∵△ABC的外接圆半径R=2，∴a=2RsinA=4sinπ3=23，∴b−c=a2=3，由余弦定理得a2=b2+c2−2bccosA=b2+c2−bc=(b−c)2+bc，即12=3+bc，则bc=9，∴△ABC的面积S=12bcsinA=12×9×32=934．

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