题目

某学校组织一次自然科学夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本. （1） 已知10名同学中有2名共青团员，求抽取的3人中至少有1名共青团员的概率； （2） 设 表示抽取的3名同学中女生的人数，求 的分布列及数学期望. 答案： 解：记事件 A= “抽取的3人中至少有1名共青团员”， 则 P(A¯)=C83C103=715 所以 P(A)=1−P(A¯)=815 . 所以抽取的3人中至少有1名共青团员的概率是 815 解：由题意知， X 可能的取值为0，1，2，3. P(X=0)=C40C63C103=16 ， P(X=1)=C41C62C103=12 ， P(X=2)=C42C61C103=310 ， P(X=3)=C43C60C103=130 . 所以随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 16 12 310 130 E(X)=0×16+1×12+2×310+3×130=65 .

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