题目

在高尔夫球训练中，运动员在距球洞 处击球，其飞行路线满足抛物线 ，其图象如图所示，其中球飞行高度为 ，球飞行的水平距离为 ，球落地时距球洞的水平距离为 . （1） 求 的值； （2） 若运动员再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线，求抛物线的解析式； （3） 若球洞 处有一横放的 高的球网，球的飞行路线仍满足抛物线 ，要使球越过球网，又不越过球洞（刚好进洞），求 的取值范围. 答案： 解： ∵ 由题意得点 (8,0) 在抛物线 y=−15x2+b5x 上， ∴0=−15×82+b5×8 ， ∴b=8 ； 解：要使球刚好进球洞，则抛物线 y=−15x2+b5x 需经过 (0,0) ， (10,0) 两点， 要使球飞行的高度不变，则最高点的纵坐标为 4ac−b24a=0−(85)24×(−15)=3.2 ， ∴ 抛物线的顶点坐标为 (5,3.2) ， 设抛物线的解析式为 y=a(x−5)2+3.2 ， ∵ 抛物线经过 (0,0) ， ∴25a+3.2=0 ， a=−0.128 ， ∴y=−0.128(x−5)2+3.2 ； 解：把 x=6 ， y=1.2 代入 y=−15x2+b5x 中，得 b=7 ， 把 x=10 ， y=0 代入 y=−15x2+b5x 中，得 b=10 ， ∴ 要使球越过球网，又不越过球洞（刚好进洞）， 则 b 的取值范围是 7≤b≤10 .

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