题目

已知函数 在 上的最大值与最小值之和为 ． （1） 求实数 的值； （2） 对于任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 答案： 解：因为函数 y=ax，y=logax(a>0，a≠1) 在 [1，2] 上的单调性相同， 所以函数 f(x)=ax+logax(a>0，a≠1) 在 [1，2] 上是单调函数， 所以函数 f(x) 在 [1，2] 上的最大值与最小值之和为 a+a2+loga2=6+loga2 ， 所以 a2+a−6=0 ，解得 a=2 和 a=−3 （舍） 所以实数 a 的值为2. 解：由（1）得 f(x)=2x+log2x ， 因为对于任意的 x∈[2，+∞) ，不等式 kf(x)−1≥0 恒成立， 所以对于任意的 x∈[2，+∞) ， k≥1f(x) 恒成立， 当 x∈[2，+∞) 时， f(x)=2x+log2x 为单调递增函数， 所以 f(x)≥f(2)=5 ，所以 1f(x)≤15 ，即 k≥15 所以实数 k 的取值范围 [15，+∞)

查看本题答案和解析