题目

已知函数 （a为常数）是奇函数． （1） 求a的值； （2） 函数 ，若函数 有零点，求参数 的取值范围． 答案： 根据题意，函数 f(x)=1+a2x−1 ， 则有 2x−1≠0  ，解得 x≠ 0 ， 即函数 f (x) 的定义域为 (−∞，0)∪(0，+∞) ， 根据奇函数的定义，有 f(−x)+f(x)=0 ， 即 1+a2−x−1+1+a2x−1=0 ， 化简得 2−a=0 ，即 a = 2． 若函数 g(x) 有零点，则直线 y=log2k 与曲线 y=f(x) 有交点． 又由 2x−1∈(−1，+∞) ，那么 22x−1∈(−∞，−2)∪(0，+∞) ， 则 f (x) 的值域为 (−∞，−1)∪(1，+∞) ． 故由 log2k∈(−∞，−1)∪(1，+∞) ， 解得 k∈(0，12)∪(2，+∞) ， 即 k 的取值范围为 (0，12)∪(2，+∞) ．

查看本题答案和解析