题目

在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE为矩形；（2）若AE=3，BF=4，AF平分∠DAB，求BE的长． 答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BE，又∵DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴平行四形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形BFDE是矩形，∴DF∥AB，DE=BF=4，DF=BE，∴∠DAF=∠FAB，又∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠FAB，∴∠DFA=∠DAF，∴DA=DF，又∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，在Rt△ADE中AD==5，∴BE=5．

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