题目

如图，△ACB中，∠ACB=90°，在AB的同侧分别作正△ACD、正△ABE和正△BCF. 若四边形CDEF的周长是24，面积是17，则AB的长是_______. 答案：2 【解析】如图，过C作CG⊥EF于G，设BC=a，AC=b， ∵△ACD，△ABE，△BCF都是等边三角形， ∴AD=AC，AE=AB，∠DAC=∠EAB=60°， ∴∠DAE=∠CAB，∴△ADE≌△ACB， ∴DE=CB=CF=a， 同理可得，EF=AC=DC=b， ∴四边形CDEF是平行四边形， ∵∠ACD=∠BCF=60°，∠ACB=90°， ∴∠DCF=150°， ∴∠CFG=30°， ∴CG= CF ∵四边形CDEF的周长是24，面积是17， ∴a+b=12,ab=34 ∵∠ACB=90° ∴AB2= ∴AB=2

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