题目

阅读材料：材料一：对实数a，b，定义的含义为：当时，；当时， ． 例如：； ． 材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问：据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： ． 也可以这样理解：令①，则②，①+②： ， 即 ． 根据以上材料，回答下列问题： （1） 已知 ， 且 ， 求的值； （2） 对于正数m，有 ， 求的值． 答案： 解：∵x+y=10，x>y∴x>5>y∴T(5，x)=5+x T(5，y)=5−y∴T(5，x)−T(5，y)=(5+x)−(5−y)=x+y=10 解：∵m2+1>−1∴T(m2+1，−1)=m2+1−(−1)=m2+2=3∴m1=−1，m2=1，   又∵m为正数，∴m=1   则原式=T(1，100)+T(2，100)+⋯+T(199，100)=(1+100)+…+(99+100)+(100−100)+(101−100)+…+(199−100)=(1+2+…+99)+(101+102+…+199)=199×(1+199)2−100=19900−100=19800

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