题目

.已知椭圆C：的离心率为，且经过点． (1) 求椭圆C的标准方程； (2) 设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB 并延长交直线于P，Q两点，设，分别为点P，Q的纵坐标，且   ．求△ABM的面积． 答案： 解：（1）依题意，，所以．        因为，  所以．                椭圆方程为．                           ……………………3´ （2）因为直线l的斜率为1，可设l：，             则，消y得  ，       ，得．                                      因为，， 所以 ，．                    ……………………6´ 设直线MA：，则；同理． 因为 ， 所以 ， 即．     所以 ， 所以 ， ， ， 所以 ，  所以 ．         ……………………10´ 所以 ，． 设△ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N， 所以． 所以 △ABM的面积为．    

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