题目

二次函数的图象经过点 ， ， 与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、 ， 交于点Q，过点P作轴于点D. （1） 求二次函数的表达式； （2） 连接 ， 当时，求直线的表达式； （3） 请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由. 答案： 解：由题意可得：{a⋅(−4)2+b⋅(−4)+4=0a+b+4=0解得：{a=−1b=−3，∴二次函数的表达式为y=−x2−3x+4； 解：设BP与y轴交于点E，∵PD//y轴，∴∠DPB=∠OEB，∵∠DPB=2∠BCO，∴∠OEB=2∠BCO，∴∠ECB=∠EBC，∴BE=CE，设OE=a，则CE=4−a，∴BE=4−a，在Rt△BOE中，由勾股定理得BE2=OE2+OB2，∴(4−a)2=a2+12解得a=158，∴E(0，158)，设BE所在直线表达式为y=kx+e(k≠0)∴{k⋅0+e=158，k⋅1+e=0.解得{k=−158，e=158.∴直线BP的表达式为y=−158x+158. 解：设PD与AC交于点N.过B作y轴的平行线与AC相交于点M.由A、C两点坐标分别为(−4，0)，(0，4)可得AC所在直线表达式为y=x+4∴M点坐标为(1，5)，BM=5由BM//PN，可得△PNQ∽△BMQ，∴PQQB=PNBM=PN5设P(a0，−a02−3a0+4)(−4<a0<0)，则N(a0，a0+4)∴PQQB=−a02−3a0+4−(a0+4)5=−a02−4a05=−(a0+2)2+45，∴当a0=−2时，PQQB有最大值0.8，此时P点坐标为(−2，6).

查看本题答案和解析