题目

科学家为研究对某病毒有效的疫苗，通过小鼠进行毒性和药效预实验.已知5只小鼠中有1只患有这种病毒引起的疾病，需要通过化验血液来确定患病的小鼠.血液化验结果呈阳性的即为患病小鼠，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病小鼠为止. 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病小鼠为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验. （1） 求方案甲化验次数X的分布列； （2） 判断哪一个方案的效率更高，并说明理由. 答案： 解：依题知X的可能取值为1，2，3，4. P(X=1)=A44A55=15 ， P(X=2)=A44A55=15 ， P(X=3)=A44A55=15 ， P(X=4)=A44+A44A55=25 ， 故方案甲化验次数X的分布列为： X 1 2 3 4 P 15 15 15 25 解：设方案乙化验次数为 Y ，则 Y 可能取值为2，3. Y =2时的情况为先验三只结果为阳性，再从中逐一检验时，恰好一次检验出，或先验三只结果为阴性，再从其他两只中取出一只检验.  则 P(Y=2)=C42×A33A53×1A31+A43×A21A53A22=35 , P(Y=3)=25 故方案乙化验次数 Y 的分布列为： Y 2 3 P 35 25 则 E(X)=15+25+35+85=145=2.8 E(Y)=65+65=2.4 E(Y)<E(X) 所以乙方案的效率更高.

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