题目

甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分分别是多少？（3）这两位同学的成绩各有什么特点？（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？ 答案：解：（1）x-甲=111（98+100+100+90+96+91+89+99+100+100+93）=96（分），=111（98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97）=96（分）；（2）=111[（98﹣96）2+（100﹣96）2+（100﹣96）2+（90﹣96）2+（96﹣96）2+（91﹣96）2+（89﹣96）2+（99﹣96）2+（100﹣96）2+（100﹣96）2+（93﹣96）2]=111（4+16+16+36+0+25+49+9+16+16+9）=19611；则甲的11次单元测验成绩的标准差为：19611=141111，=111[（98﹣96）2+（99﹣96）2+（96﹣96）2+（94﹣96）2+（95﹣96）2+（92﹣96）2+（92﹣96）2+（98﹣96）2+（96﹣96）2+（99﹣96）2+（97﹣96）2]=111（4+9+0+4+1+16+16+4+0+9+1）=6411，则乙的11次单元测验成绩的标准差为：6411=51111；（3）由以上所求得出：两人平均成绩相同，甲的标准差大于乙的标准差，故甲的成绩不稳定；（4）∵历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，甲的成绩有6次超过98分，乙的成绩有4次超过98分，∴应选甲谁参加这项竞赛．

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