题目

如图，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起得到图（二），点为棱上的动点.（1）求证：平面平面；（2）若，二面角为，点为中点，求二面角余弦值的平方. 答案：【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）根据，证得平面，从而证得平面平面.（2）以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，通过计算和的法向量，计算出二面角余弦值的平方.证明：（1）在图（一）梯形中，∵是的中点，，，∴，.∴四边形为平行四边形.又∵，∴，在图（二）中，∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面.解：（2）由及条件关系，得，由（1）的证明可知，，∴为二面角的平面角，∴，由（1）的证明易知平面平面，且交线为，∴在平面内过点作直线垂直于，则平面，∴，，两两相互垂直，∴分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，∵为中点，∴，，.设平面的一个法向量，则 ，即，令，则，，∴，而平面的一个法向量，∴ ，∴.

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